ഭാരതീയ ജ്ഞാനപരമ്പരയിലെ ഗണിതവൈഭവം

ഭാരതീയ ജ്ഞാനപരമ്പര ഗണിതത്തെയും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തെയും സമന്വയിപ്പിച്ച്, മനുഷ്യചിന്തയുടെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ സംഗമഭൂമിയില്‍ സര്‍ഗ്ഗാത്മകതയെ അവതരിപ്പിച്ചു. ലോകവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ചരിത്രത്തില്‍ ഭാരതത്തിന്റെ സ്ഥാനം സമൃദ്ധവും മഹത്വപൂര്‍ണ്ണവുമായി നിലനില്‍ക്കുന്നു. ദര്‍ശനം, ശാസ്ത്രം, കല, നൈതികത, ജീവിതദര്‍ശനം എന്നിവയെ ഒരൊറ്റ നൂലാല്‍ നെയ്‌തെടുത്ത സമഗ്രമായ ഭാവുകത്വമാണ് ഭാരതീയ ജ്ഞാനപരമ്പര. ഈ പൈതൃകത്തില്‍ ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും വേറിട്ട ശാഖകളല്ല, മറിച്ച് ഒരേ ജ്ഞാനധാരയുടെ അനിവാര്യവും പരസ്പരപൂരകവുമായ രണ്ടു മുഖങ്ങളാണ്.

Add Kesari Weekly as a preferred source on Google

2011 ലോക ഗണിതവര്‍ഷമായി ആചരിച്ചത് ഗണിതലോകത്തെ അതുല്യ പ്രതിഭയായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജനോടുള്ള ആദരസൂചകമായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രചോദനാത്മക ജീവിതവും അത്ഭുതകരമായ ഗണിതസംഭാവനകളും പുതിയ തലമുറയ്ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുകയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തോടുള്ള ആകര്‍ഷണം വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുകയുമായിരുന്നു ഈ പ്രഖ്യാപനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം. ഭാരതത്തിന്റെ സമ്പന്നമായ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തോടും രാമാനുജനോടും ആഗോള സമൂഹം കാഴ്ചവെച്ച ഈ ആദരവില്‍ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉള്‍ക്കൊണ്ട്, 2012 മുതല്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജന്മദിനമായ ഡിസംബര്‍ 22 ദേശീയ ഗണിതദിനം ആയി ആചരിക്കാന്‍ ഭാരതം തീരുമാനിച്ചു. ഇത് വെറും ഒരു ആഘോഷം മാത്രമല്ല, ഭാരതത്തിലെ ഗണിതപൈതൃകത്തിന്റെ പ്രൗഢിയും ആഴവും പുതുതലമുറയ്ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു അവസരവുമാണ്. രാമാനുജന്‍ ആധുനിക ഗണിതത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ച അത്ഭുതകരമായ ശ്രേണികള്‍, സംഖ്യകളെ കാണുന്ന അതുല്യമായ ദാര്‍ശനിക ദൃഷ്ടി, ഗണിതത്തെ ഒരു ‘സര്‍ഗ്ഗാനുഭവം’ ആയി കണ്ടിരുന്ന രാമാനുജന്റെ സൃഷ്ടിശക്തിയും അതുല്യമായ ബൗദ്ധിക ദൃഷ്ടിയും ഒക്കെയാണ് ഭാരതീയ ജ്ഞാനപരമ്പരയുടെ ഗഹന സ്വഭാവത്തെ നവരൂപത്തില്‍ പ്രതിഫലിപ്പിച്ചത്.

അതേ ജ്ഞാനധാര തന്നെയാണ് ആയിരക്കണക്കിന് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ് ആര്യഭടന്‍, ഭാസ്‌കരന്‍, ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ മുതലായ മഹാന്മാര്‍ ഗണിതജ്യോതിശാസ്ത്ര സംഗമത്തിലൂടെ പ്രകാശിപ്പിച്ചത്. വേദങ്ങളും ഉപനിഷത്തുകളും മനുഷ്യനെ സത്യാന്വേഷണത്തിലേക്ക് നയിക്കുമ്പോള്‍, നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ചലനങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കാന്‍, കാലമാനം നിശ്ചയിക്കാന്‍, പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാന്‍ മനുഷ്യന്‍ ഗണിതത്തെ ആശ്രയിക്കേണ്ടിവന്നു. അങ്ങനെ വേദാംഗമായി ”ജ്യോതിഷം” വളര്‍ന്നുയര്‍ന്നപ്പോള്‍ അതിന്റെ ശക്തമായ അടിത്തറയായി നിലകൊണ്ടത് ഗണിതശാസ്ത്രമാണ്. യാഗാദിക്രിയകളുടെ സമയനിര്‍ണ്ണയം മുതല്‍ കാര്‍ഷികചക്രങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കുന്നത് വരെ, ഉത്സവങ്ങള്‍ ആചരിക്കുന്നതുവരെ ജീവിതത്തിന്റെ സമസ്ത മേഖലകളും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ കണക്കുകളെ ആശ്രയിച്ചിരുന്നുവെന്നത് യാഥാര്‍ത്ഥ്യമാണ്. ഈ ആവശ്യങ്ങള്‍ നിറവേറ്റുന്നതിനായി ത്രികോണമിതി, സംഖ്യാഗണം, അനന്തശ്രേണികള്‍ എന്നിവയുടെ ആശയങ്ങള്‍ ഭാരതീയ ചിന്തയില്‍ സ്വാഭാവികമായി ഉദിച്ചുയര്‍ന്നു. ഇതോടൊപ്പം സമഗ്രവും ആഴമുള്ളതുമായ ഒരു ശാസ്ത്രീയ പാരമ്പര്യവും രൂപപ്പെട്ടു. ഗണിതം ഒരു ‘വിഷയം’ മാത്രമല്ല, അത് ഒരു സംസ്‌കാരമാണ്. അത് ഒരു കണക്കുകൂട്ടലല്ല, ഒരു ദര്‍ശനമാണ്; ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള മനുഷ്യന്റെ ആദിമ പ്രയത്‌നത്തിന്റെ ആനന്ദസ്മരണയാണ്. ജ്യോതിശാസ്ത്രം ചിലപ്പോള്‍ ആകാശത്തെ വായിക്കുന്ന ഒരു കലപോലെ തോന്നാമെങ്കിലും, അതിന്റെ യഥാര്‍ഥ ഭാഷ ഗണിതമാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രം ലോകശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റി. ഗണിതത്തിന്റെ കൃത്യതയും ജ്ഞാനപരമ്പരയുടെ ദാര്‍ശനിക ആഴവും ഒരുമിച്ച് ചേരുന്നതിനാല്‍, ഇന്നത്തെ ശാസ്ത്രലോകം ഉപഗ്രഹങ്ങള്‍ക്കും ബഹിരാകാശാന്വേഷണങ്ങള്‍ക്കും ആശ്രയിക്കുന്ന കാലത്ത് പോലും, ആയിരക്കണക്കിന് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ് ഭാരതത്തില്‍ ഗ്രഹഗതികളുടെ കൃത്യമായ കണക്കുകള്‍ നിര്‍ണ്ണയിച്ചിരുന്നത് അത്ഭുതകരമാണ്. ഈ സമ്പന്നമായ ജ്ഞാനധാരയില്‍ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ട് ശാസ്ത്രങ്ങള്‍ – ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും പരസ്പരം പൂരകങ്ങളായി ദീര്‍ഘകാലം വളര്‍ന്നു പരിലസിച്ചു. ഭാരതീയ ദര്‍ശനത്തില്‍, സൃഷ്ടിയെ നേരിട്ട് നിരീക്ഷിക്കുന്നതും അതിനെ ആന്തരിക വിവേചനത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്നതും ഒരുപോലെ പ്രാധാന്യമുള്ളതായിരുന്നു. ”പ്രത്യക്ഷം”, ”അനുമാനം”, ”യുക്തി” എന്നിവയെ ജ്ഞാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളായി വ്യാഖ്യാനിച്ച ന്യായശാസ്ത്രം, ശാസ്ത്രീയ അന്വേഷണത്തിനായുള്ള കൃത്യമായ രീതിശാസ്ത്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതില്‍ നിര്‍ണായക പങ്കുവഹിച്ചു. പ്രകൃതിയിലെ നിയമങ്ങളെ ഗ്രഹിക്കാന്‍ മുന്‍നിര്‍ത്തിയ ഈ സമീപനം ഗണിതചിന്തയ്ക്ക് ശാസ്ത്രീയമായ കൃത്യതയും യുക്തിപരമായ ഗൗരവവും നല്‍കി. വേദങ്ങളിലും ഉപനിഷത്തുകളിലും ജ്യോതിഷശാസ്ത്രത്തിലും സമയചക്രങ്ങളെക്കുറിച്ചും, അനന്തതയെയും ശൂന്യതയെയും കുറിച്ചും ആഴമുള്ള ധാരണകള്‍ പിന്നീട് ഗണിതരീതികളായി വികസിച്ചു. ലോകഗണിത ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വിപ്ലവകരമായ കണ്ടെത്തലുകളില്‍ ഒന്നായ ”ശൂന്യത്തിന്റെ” ആശയം ഭാരതീയ ചിന്തയില്‍ പ്രായോഗികമായി ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടുകളിലേ തന്നെ നികുതി നിര്‍ണ്ണയത്തിനും വ്യാപാരത്തിനും ജ്യോതിഷ കണക്കുകള്‍ക്കും ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നു.

ADVERTISEMENT

ആര്യഭടന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെയും സമന്വയപരമായ വികാസത്തിന് നിര്‍ണായക സംഭാവനകള്‍ നല്‍കി. ‘പൈ’യുടെ മൂല്യം അതിഗണ്യമായ കൃത്യതയോടെ നിര്‍ണ്ണയിച്ചതും ഭൂമി സ്വയം ഭ്രമണത്തിലാണെന്ന ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചതും ഗ്രഹഗതികളുടെ ഭ്രമണകാലങ്ങള്‍ കൃത്യമായി കണക്കാക്കിയതും അദ്ദേഹത്തെ ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ അപൂര്‍വഗുരുത്വ സ്ഥാനത്തിലേക്കുയര്‍ത്തുന്നു. ഭാസ്‌കരാചാര്യന്‍ ത്രികോണമിതിയില്‍ അടിസ്ഥാനപരമായ സമവാക്യങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രീയമായി വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും ”ലീലാവതി”, ”ബീജഗണിതം” എന്നീ കൃതികളിലൂടെ സൂര്യചക്രം, ചന്ദ്രചക്രം, ഗ്രഹഗതികള്‍ തുടങ്ങിയ മേഖലകളിലെ കണക്കുകള്‍ കൃത്യമായ രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. വ്യവകലനചിന്തയ്ക്ക് അടിത്തറ ഉണ്ടാക്കിയതിലും ഗണിതരീതികളുടെ ശാസ്ത്രീയഘടന ശക്തിപ്പെടുത്തിയതിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവന അനന്യമാണ്. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ വിപ്ലവകരമായ സ്ഥാനമുള്ള ശൂന്യസങ്കല്‍പ്പം വ്യക്തമായ രീതിയില്‍ നിര്‍വചിച്ചു, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണിതനിയമങ്ങള്‍ സുസ്ഥിരമായി സ്ഥാപിച്ചു. സംഖ്യാഗണത്തിലും ബീജഗണിതത്തിലും ഏകോപിതവും ശാസ്ത്രീയവുമായ ഒരു ഘടന രൂപപ്പെടാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികള്‍ നിര്‍ണായകമായി. വരാഹമിഹിരന്‍ നക്ഷത്രപരീക്ഷണങ്ങള്‍, കാലമാനം, ഗ്രഹചലനങ്ങള്‍ എന്നിവയെ സമഗ്രമായി വിശകലനം ചെയ്തതിലൂടെ ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന് ശാസ്ത്രീയതയും കൃത്യതയും പകര്‍ന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളും സമാഹാരങ്ങളും ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രപാരമ്പര്യത്തെ കൂടുതല്‍ ശക്തിപ്പെടുത്തി സമ്പന്നമാക്കി. ഇങ്ങനെ ഭാരതീയ ചിന്തകര്‍ വികസിപ്പിച്ച ഈ കണ്ടെത്തലുകളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഇന്ന് നാം ‘ആധുനിക ശാസ്ത്രം’ എന്ന് വിളിക്കുന്ന വിജ്ഞാനധാരയുടെ മുന്‍ഗാമി സ്വരങ്ങളായിരുന്നു. ഈ മഹാന്മാര്‍ എല്ലാവരും ജ്യോതിശാസ്ത്ര ആവശ്യങ്ങള്‍ നിറവേറ്റുന്നതിനായി ഗണിതത്തെ ഉയര്‍ത്തിക്കൊണ്ടുവന്നതോടൊപ്പം, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് പുതുപുത്തന്‍ വഴികളും കണ്ടെത്തി. അതിനാലാണ് ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും ഭാരതീയ സംസ്‌കാരത്തില്‍ ”ഒന്നിനൊന്ന് വെളിച്ചം കൊടുക്കുന്ന” ശാസ്ത്രങ്ങളായി വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നത്.

ശാസ്ത്രവും ദര്‍ശനവും കൈകോര്‍ത്ത് മുന്നേറിയാല്‍ മാത്രമേ ഗഹനമായ സത്യങ്ങളിലെത്താന്‍ സാധിക്കൂ. ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും പരസ്പരം പൂരകങ്ങളായി പ്രവര്‍ത്തിച്ചതുപോലെ, മനുഷ്യന്‍ അറിവിന്റെ എല്ലാ ശാഖകളെയും തുറന്ന മനസ്സോടെ ഒരുമിച്ച് കാണുമ്പോഴാണ് ജ്ഞാനം സമഗ്രവും സാര്‍ഥകവും സമ്പൂര്‍ണ്ണവും ആകുന്നത്. അതിനാല്‍ തന്നെ, യഥാര്‍ത്ഥ ആദരം നല്‍കേണ്ടത് കണക്കുകള്‍ക്ക് മാത്രമല്ല അവയ്ക്ക് ജീവന്‍ നല്‍കിയ ചിന്താപരമ്പരകള്‍ക്കും, അനന്തതയെ സ്പര്‍ശിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ച മനുഷ്യബുദ്ധിക്കും, സത്യാന്വേഷണത്തിന്റെ അവിരത യാത്രയ്ക്കുമാണ്.

ഗണിതത്തിന്റെ ഗഹനഗതികളിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോള്‍ കേരളീയ ഗണിതപാരമ്പര്യം കൂടി ഒന്ന് അനുസ്മരിക്കുന്നത് ഉചിതമായിരിക്കും. കേരളീയ ഗണിതപാരമ്പര്യം ഭാരതീയ ജ്ഞാനചരിത്രത്തിലെ ഒരു സുവര്‍ണ്ണ അധ്യായമാണ്. കേരളത്തിലെ ഗണിത പാരമ്പര്യം പാശ്ചാത്യ പണ്ഡിതലോകം അംഗീകരിച്ചിട്ട് ഒരു നൂറ്റാണ്ടിനോടടുത്തായി. എങ്കിലും കേരളസമൂഹത്തില്‍ ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുബോധം ഇപ്പോഴും വളരെ പരിമിതമാണ്. പതിനാലാം ശതകത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ (ഇരിങ്ങാടപ്പള്ളി മാധവന്‍ നമ്പൂതിരി) (1340-1425) മുതല്‍ കടത്തനാട്ട് ഇളയരാജാവായിരുന്ന ശങ്കരവര്‍മ്മന്‍ (1774-1839) വരെ നീളുന്ന, ഏകദേശം അഞ്ചു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കിടയില്‍ ഒരു അവസരവും വിച്ഛേദിക്കപ്പെടാതെ തുടരുന്ന ഗുരുശിഷ്യപരമ്പര കേരളത്തില്‍ നിലനിന്നിരുന്നു. ലോകഗണിതചരിത്രത്തില്‍ ഇതുപോലൊരു സുദീര്‍ഘവും സുസ്ഥിരവും ശാസ്ത്രീയവുമായ പാരമ്പര്യത്തിന്റെ ഉദാഹരണം മറ്റെവിടെയും കണ്ടെത്തുവാന്‍ സാധ്യമല്ല. പതിനേഴും പതിനെട്ടും നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ യൂറോപ്പില്‍ രൂപംകൊണ്ടതെന്നു കരുതപ്പെട്ടിരുന്ന ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അനേകം നേട്ടങ്ങള്‍, വാസ്തവത്തില്‍, ഈ കേരളീയ ഗണിത ശാഖയില്‍ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പേ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ട ആശയങ്ങളുടെ പുനര്‍രൂപീകരണങ്ങളായിരുന്നു. 14-18 നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ ഗുരുശിഷ്യപരമ്പര കേരളത്തിലെ ജ്യോതിശാസ്ത്ര-ഗണിത പഠനങ്ങള്‍ ആരംഭിച്ചത് സംഗമഗ്രാമ മാധവനിലൂടെ (1340-1425) ആണ്. അദ്ദേഹത്തോടൊപ്പം ഈ പരമ്പരയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ച പ്രധാന പണ്ഡിതര്‍ വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍, നീലകണ്ഠ സോമയാജി, ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍, അച്യുത പിഷാരടി, മേല്പുത്തൂര്‍ നാരായണഭട്ടതിരി, അച്യുത പണിക്കര്‍ എന്നിവരാണ്. പതിനാലാംശതാബ്ദം മുതല്‍ പതിനാറാം ശതാബ്ദം വരെ അവര്‍ നിരവധി കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണങ്ങളും നടത്തി. നീലകണ്ഠ സോമയാജി എഴുതിയ തന്ത്രസംഗ്രഹം എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍, ത്രികോണമിതി പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കായുള്ള അനന്തശ്രേണി (series expansion for sine, cosine, and inverse tangent) വിശദമായി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. പിന്നീട് ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ മലയാളത്തില്‍ രചിച്ച യുക്തിഭാഷ (c.1500-c.1610) എന്ന ഗ്രന്ഥം ആ കണക്കുകള്‍ക്ക് തെളിവുകള്‍ നല്‍കി. ഇവയിലൂടെ യൂറോപ്പില്‍ ഇവ കണ്ടെത്തുന്നതിനേക്കാള്‍ ഏകദേശം രണ്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പ് കേരളത്തില്‍ ഗണിതപരിഷ്‌കാരങ്ങള്‍ നടന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. ഈ ഗുരുശിഷ്യപരമ്പരയില്‍ മാധവന്‍ മുതല്‍ ശങ്കരവര്‍മ്മന്‍ (1774-1839) വരെയുള്ള 500 വര്‍ഷം അനവധിയായും ശാസ്ത്രീയ ചിന്തയുടെ തുടര്‍ച്ച നിലനിന്നു. മാധവന്‍ ആരംഭിച്ച അനന്തശ്രേണികള്‍, ത്രികോണമിതി, കാല്‍ക്കുലസ് ആശയങ്ങള്‍ പിന്നീട് യൂറോപ്പില്‍ ന്യൂട്ടന്‍, ടെയ്ലര്‍, ഗ്രിഗറി, ലൈബ്‌നിറ്റ്‌സ് തുടങ്ങിയവര്‍ കണ്ടെത്തിയതിന്റെ നൂറുകണക്കിന് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പേ കേരളത്തില്‍ തെളിയിച്ചിരുന്നു. ദൃക്ഗണിതം (വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍), തന്ത്രസംഗ്രഹം (നീലകണ്ഠ സോമയാജി), യുക്തിഭാഷ (ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍), സ്ഫുടനിര്‍ണ്ണയം (അച്യുത പിഷാരടി), സദ്രത്നമാല (ശങ്കരവര്‍മ്മന്‍) എന്നീ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ പ്രധാനമാണ്. ശങ്കരവര്‍മ്മന്റെ ‘സദ്രത്നമാല’ കേരളീയ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ സമഗ്രസംഗ്രഹമായ കൃതിയാണ്. ബ്രിട്ടീഷ് ഉദ്യോഗസ്ഥന്‍ ഡബ്ല്യൂ സി വിഷ് മുഖേന 1832-ലെ ഏഷ്യാറ്റിക് സൊസൈറ്റിയിലൂടെ അത് ലോകശ്രദ്ധ നേടി. സംസ്‌കൃതത്തിലായിരുന്നു ഇത്തരം വിജ്ഞാനമണ്ഡലം വികസിച്ചത് എന്നത് ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ വസ്തുതയാണ്. കേരളത്തിലെ സംസ്‌കൃതപൈതൃകത്തിന്റെ ആഴവും പരപ്പും തെളിയിക്കുന്നവയാണ് ഈ കൃതികള്‍.

എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിനോടടുത്ത് കൊടുങ്ങല്ലൂരില്‍ ശങ്കരനാരായണന്റെ മേല്‍നോട്ടത്തിലുള്ള വാനനിരീക്ഷണകേന്ദ്രം നിലവിലുണ്ടായിരുന്നതായി പറയപ്പെടുന്നു. അവിടെ നിന്നുണ്ടായ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ അടിസ്ഥാനമാക്കി പരഹിതം എന്ന പുതിയ ഗണനാസമ്പ്രദായം രൂപപ്പെട്ടു. എന്നാല്‍, ഗ്രഹങ്ങളുടെ കൃത്യസ്ഥാനവും നിരീക്ഷണസ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങള്‍, സമയഗണനയിലെ ചെറിയ പിഴവുകള്‍ തുടങ്ങിയ പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ ഉണ്ടായി. ഈ പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കേരളീയ ഗണിതജ്യോതിശാസ്ത്ര പണ്ഡിതര്‍ രണ്ട് പ്രധാന മാര്‍ഗങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ദേശിച്ചു: ദൃക്കണിത മാര്‍ഗം – നിരീക്ഷണഫലങ്ങള്‍ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗ്രഹസ്ഥാനങ്ങള്‍ കൃത്യപ്പെടുത്തുക. ഗണിതപരിഷ്‌കാര മാര്‍ഗം – അനന്തശ്രേണികള്‍, ത്രികോണമിതി, കാല്‍ക്കുലസ് സാദൃശ്യമുള്ള രീതി എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യത വര്‍ധിപ്പിക്കല്‍. നാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ വരരുചി കടപയാദി സംഖ്യാപദ്ധതി പ്രയോഗത്തില്‍ കൊണ്ടുവന്നു, ആ കാലത്തെ ലീലാവതിയും ആര്യഭടീയ ഗ്രന്ഥങ്ങളും കേരളീയ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തില്‍ പ്രാമാണികത ഉറപ്പാക്കുന്നവയായി നിലനിന്നു.

വിജ്ഞാനത്തിന്റെ അഭ്യുദയചരിത്രം പരിശോധിക്കുമ്പോള്‍ ഭാരതത്തിന്റെ സംഭാവനകള്‍ അതീവ വിപുലമാണെന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം. ഇവിടെ ജ്ഞാനം വെറും പഠനവസ്തുവായിരുന്നില്ല. ജീവിതത്തിന്റെ അവയവമായി, മനുഷ്യാനുഭവത്തിന്റെ ഹൃദയമായി അത് നിലകൊണ്ടിരുന്നു. സൃഷ്ടിയെ അറിവിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുകയും അതിനെ മനുഷ്യജീവിതത്തിന്റെ ദിശാബോധത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുകയും ചെയ്ത ഭാരതീയ പണ്ഡിതന്മാര്‍ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രചരിത്രത്തില്‍ അപൂര്‍വവും അതുല്യവുമാണ്. ഭാരതീയ ഗണിതത്തിന്റെ അത്ഭുതലോകം തുറന്നുകാട്ടുന്ന അത്യുജ്ജ്വല ദീപസ്തംഭമാണ് വേദഗണിതം. അനന്തജ്ഞാനത്തിന്റെ പാരമ്പര്യം ഒഴുകിയെത്തുന്ന ഭാരതഭൂമിയുടെ ഹൃദയത്തില്‍ പ്രകാശജ്വാലയായി വിരിയുന്ന അത്ഭുതമായി ഇത് മാറിയിരിക്കുന്നു. ചിന്തയുടെ വേഗത, ബുദ്ധിയുടെ സംക്ഷിപ്തത, തന്ത്രങ്ങളുടെ മായാജാലം എന്നിവ ചേര്‍ത്തെടുത്ത ലളിതഗണിതമാണ് ഇത്. ”എകാധികേന പൂര്‍വേണ”, ”നിഖിലം നവതശ്ചരമംദശതഃ”, ”ഉര്‍ദ്ധ്വതിര്യക്”, ”പരാവര്‍ത്ത്യ യോജയേത്” എന്നിങ്ങനെ 16 സൂത്രങ്ങളും 13 ഉപസൂത്രങ്ങളും ചേര്‍ന്ന് ഒരു വിസ്മയലോകം തുറക്കുന്നു. ഈ സൂത്രങ്ങള്‍ വെറും കണക്കുതന്ത്രങ്ങളല്ല. കണക്കു ചിന്തയിലൂടെ മനസ്സിനെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ദര്‍ശനം കൂടിയാണ്. ”എകാധികേന പൂര്‍വേണ” ”മുന്‍സംഖ്യയില്‍ ഒന്ന് കൂട്ടി” എന്നര്‍ത്ഥം. 952 എങ്ങനെ ഒരു സെക്കന്റില്‍ കണക്കാക്കാം. മുന്‍സംഖ്യ = 9 അതില്‍ 1 കൂട്ടുക ? 10 ഇരുവര്‍ക്കും ഗുണനം ? 9 ഃ 10 = 90 52 അവസാനം 25 ചേര്‍ക്കുക? 9025 952 = 9025 കണക്കു ചെയ്യാനുള്ള സമയം 80% വരെ കുറയ്ക്കുന്നു. ചിന്തയിലെ ജാഗ്രതയും സൃഷ്ടിപരതയും വര്‍ധിപ്പിക്കുന്നു. വേദഗണിതം ഭാരതീയ ഗണിതത്തിന്റെ അനന്തവിദ്യാവിശ്വത്തിലേക്ക് തുറക്കുന്ന ഒരു തെളിമയാര്‍ന്ന ജ്ഞാനദ്വാരം തന്നെയാണ്. സൂത്രങ്ങളുടെ ലാളിത്യത്തിലൂടെ അസാധ്യമായി തോന്നുന്ന കണക്കുകളെ പോലും മായാജാലം പോലെ ലഘൂകരിച്ച് മനുഷ്യബുദ്ധിയുടെ അത്ഭുതശേഷിയെ വെളിച്ചത്തുകൊണ്ടുവരുന്ന മഹാവിസ്മയമാണ് വേദഗണിതം. വേദഗണിതത്തിന്റെ ഇന്നത്തെ രൂപം 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ സ്വാമി ശ്രീഭാരതീകൃഷ്ണ തീര്‍ത്ഥയാണ് (1884-1960) സുസ്ഥിരമാക്കിയത്. 1957-ല്‍ ഢലറശര ങമവേലാമശേര െഎന്ന പ്രശസ്ത ഗ്രന്ഥം അദ്ദേഹം രചിച്ചു. ഇത് വേദഗണിതത്തിന്റെ ആധുനിക പുനര്‍ജന്മത്തിന് അടിത്തറ വെച്ചു. ”വേദങ്ങളില്‍ നിദ്രാവസ്ഥയില്‍ മറഞ്ഞുകിടന്ന ഗണിതജ്ഞാനം” എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചെങ്കിലും, അവയുടെ സൂത്രസമൂഹം പ്രധാനമായും ഭാരതീയ കണക്കു സമ്പ്രദായങ്ങളുടെ സംഹിതാവതരണം എന്ന നിലയിലാണ് ഗവേഷകര്‍ കാണുന്നത്. സ്വാമിജിയില്‍ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് നിരവധി ഭാരതീയ അന്തര്‍ദേശീയ പണ്ഡിതര്‍ ഇത് ലോകവ്യാപകമായി പ്രചരിപ്പിക്കുന്നതില്‍ നിര്‍ണായക പങ്കുവഹിച്ചു.

ജ്യോതിഷശാസ്ത്രം ഭാരതത്തില്‍ ഒരു ശാസ്ത്രീയ ഉപകരണം ആയിരുന്നു, അത് വെറും നക്ഷത്ര വ്യാഖ്യാനം മാത്രമല്ല. യാഗങ്ങള്‍, കാര്‍ഷികമേഖല, സമൂഹപരിപാടികള്‍, യാത്രകള്‍, ഭരണപരിപാടികള്‍ എന്നിവയ്ക്ക് കൃത്യമായ സമയനിശ്ചയം നല്‍കുന്ന പഠനശാഖയായിരുന്നു. ഗ്രഹചലനങ്ങള്‍ കൃത്യമായി നിരീക്ഷിക്കുകയും അവയുടെ ചലനങ്ങള്‍ കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. ഗ്രഹങ്ങള്‍ ഏത് ഖണ്ഡത്തില്‍ ഇടപെടുന്നു, സൂര്യചന്ദ്രഗ്രഹണങ്ങളുടെ സമയനിര്‍ണ്ണയം, വര്‍ഷചക്രം, ഋതുചക്രം എന്നിവയ്‌ക്കെല്ലാം ശക്തമായ ഗണിതമൂല്യങ്ങള്‍ ആവശ്യമായിരുന്നു. അങ്ങനെ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആവശ്യങ്ങള്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനത്തിന് ഊര്‍ജ്ജമായി. ഭാഷാപരമായി കൂടുതല്‍ ശുദ്ധവും സുനിഷ്‌കൃതവും ആശയം വ്യക്തമായി അടയാളപ്പെടുത്തുന്ന രീതിയില്‍ പുനര്‍രചിച്ച് നല്‍കുന്നു. വിജ്ഞാനം ഒരുമിച്ചു നിന്നാലേ അതിന് യഥാര്‍ത്ഥ ശക്തിയുണ്ടാകൂ. ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും സമന്വയിച്ചപ്പോള്‍ ഭാരതം ലോകശാസ്ത്രത്തിന്റെ മുന്‍നിരയില്‍ നിലകൊണ്ടിരുന്നു. ഇന്നത്തെ ശാസ്ത്രയാത്രയെ ഭാവിയിലേക്കു നയിക്കുന്ന വഴികാട്ടിയും അതേ ഏകീകരിച്ച വിജ്ഞാനമാണ്. ബഹിരാകാശാന്വേഷണവും ഡാറ്റാ സയന്‍സും ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രവും എല്ലാം ഗണിതത്തിന്റെയും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ദീര്‍ഘചിന്താപാരമ്പര്യത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചകളാണ്.

ഭാരതീയ ജ്ഞാനപരമ്പര മനുഷ്യന്റെ സത്യാന്വേഷണത്തിന്റെ മഹത്തായ പ്രവാഹമാണ്. ഈ ജ്ഞാനധാരയില്‍ ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും വേര്‍പിരിയാത്ത രണ്ട് സ്രോതസ്സുകള്‍ പോലെയാണ്. ഒന്നിന്റെ പുരോഗതി മറ്റേതിനെ നിരന്തരം പ്രചോദിപ്പിക്കുകയും ശക്തിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു. അതിനാല്‍, ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും പഠിക്കുന്നത് വെറും ശാസ്ത്രപഠനമല്ല; ഭാരതത്തിന്റെ പ്രകാശമുള്ള വിജ്ഞാനപരമ്പരയെ ഭാവിയിലേക്ക് മുന്‍നയിക്കുന്ന ഒരു ഉത്തരവാദിത്തവുമാണ് അത്. മാനസിക അടിമത്തത്തില്‍നിന്നുള്ള മോചനം എന്ന ഒരു പുതിയ ബോധത്തിന്റെ ആവശ്യം ഇന്നത്തെ ഭാരതത്തിന്റെ വളര്‍ച്ചായാത്രയില്‍ പ്രധാനമന്ത്രി നരേന്ദ്ര മോദി ഊന്നിപ്പറയുന്ന ഒരു പ്രധാന വിചാരം തന്നെയാണ്. മാനസിക അടിമത്തത്തില്‍ നിന്ന് രാജ്യം മോചിതമാകണം. രാഷ്ട്രീയ സ്വാതന്ത്ര്യം നേടിയ ശേഷം പതിറ്റാണ്ടുകള്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടും, കോളോണിയല്‍ കാലഘട്ടം നടപ്പാക്കിയ ചില ദൃഷ്ടികോണങ്ങളും ചിന്താഗതികളും സമൂഹത്തില്‍ ഇന്നും സൂക്ഷ്മമായി തുടരുന്നുണ്ടെന്നതാണ് അദ്ദേഹം ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നത്. വിദേശത്തിന് മാത്രം ഉന്നതസ്ഥാനം നല്‍കുക, സ്വന്തം പൈതൃകത്തെയും നാട്ടുജ്ഞാനത്തെയും അവഗണിക്കുക ഇവയെല്ലാം മാനസിക അടിമത്തത്തിന്റെ നിശ്ശബ്ദ രൂപങ്ങളാണ്. അതിനാല്‍, ഭാരതത്തിന്റെ വിദ്യാഭ്യാസവും ശാസ്ത്രപരമ്പരയും ഭാഷകളും സംസ്‌കാരവും ജ്ഞാനധാരകളും ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ തിരിച്ചറിയുകയും അവയെ ആധുനികതയുമായി ചേര്‍ത്ത് ഊര്‍ജ്ജസ്വലമായി മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുപോകുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ശാരീരിക സ്വാതന്ത്ര്യം പോലെ തന്നെ ചിന്തയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യവും രാഷ്ട്രത്തിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ പുരോഗതിക്ക് അനിവാര്യമാണ്. മനസ്സ് സ്വതന്ത്രമായാല്‍ മാത്രമേ നവോത്ഥാനത്തിനും സൃഷ്ടിപരതയ്ക്കും പുതിയ വഴികള്‍ തെളിയുകയുള്ളൂ.