ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ

ഏപ്രിൽ 26
ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ സ്മൃതി ദിനം

1887 ഡിസംബര്‍ 22 ന് ശ്രീനിവാസ അയ്യങ്കാരുടേയും കോമളത്തമ്മാളിന്റെയും ആറു മക്കളില്‍ മൂത്തമകനായി തമിഴ്നാട്ടിലെ ഒരു ദരിദ്രകുടുംബത്തിലാണ് രാമാനുജന്‍ ജനിച്ചത്. ഒരു വസ്ത്രവ്യപാരക്കടയിലെ ഗുമസ്തനായിരുന്ന പിതാവിന്റെ വരുമാനം വളരെ തുച്ഛം. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള വിദ്യാഭ്യാസം മക്കള്‍ക്കു കൊടുക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിനു കഴിഞ്ഞിരുന്നില്ല. എന്നിട്ടും സ്വന്തം പ്രതിഭ കൊണ്ടു മാത്രം ഉന്നതിയിലെത്തിയ ചരിത്രമാണ് രാമാനുജന്റേത്.

ചെറിയ കുട്ടിയായിരുന്ന രാമാനുജന്റെ അദ്ധ്യാപിക ഗണിത ശാസ്ത്ര ക്ലാസ്സില്‍ ഹരണത്തിന്റെ വിവിധവശങ്ങളേ പഠിപ്പിക്കുകയായിരുന്നു.
” നമുക്കു മൂന്നു പഴങ്ങള്‍ മൂന്നു കുട്ടികള്‍ക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാല്‍ ഓരോരുത്തര്‍ക്കും എത്ര വീതം കിട്ടും ?”
ടീച്ചര്‍ തന്റെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളോടു ചോദിച്ചു. ക്ലാസ്സിലെ മിടുക്കന്മാര്‍ക്ക് സംശയമേയുണ്ടായില്ല.
“ഓരോരുത്തര്‍ക്കും ഓരോന്നു വീതം.”
അവര്‍ പറഞ്ഞു. ഒരു സംഖ്യയെ ആ സംഖ്യ കൊണ്ടു തന്നെ ഹരിച്ചാല്‍ ഒന്നു കിട്ടുമെന്ന് ടീച്ചര്‍ വിശദമാക്കി. അപ്പോള്‍ ക്ലാസ്സിന്റെ ഒരു മൂലയില്‍ ഒതുങ്ങിക്കൂടിയിരുന്ന രാമാനുജന്‍ എന്ന ബാലനൊരു സംശയം.
” പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലും ഒന്നു കിട്ടുമോ ടീച്ചര്‍? ”
അവന്‍ ചോദിച്ചു.
ക്ലാസ്സിലാകെ കൂട്ടച്ചിരി ഉയര്‍ന്നു. എന്തൊരു വിഡ്ഢിച്ചോദ്യം!
പക്ഷേ ടീച്ചര്‍ക്ക് ആ ചിരിയില്‍ പങ്കുചേരാനായില്ല.കാരണം അതിനൊരു വ്യക്തമായ വിശദീകരണം കൊടുക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിനുമായില്ല. പിന്നീട് ഈ ചോദ്യം വളരെയധികം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെ കുഴക്കുകതന്നെ ചെയ്തു. ചിലര്‍ എത്തിച്ചേര്‍ന്നത് പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ പൂജ്യം കിട്ടുമെന്ന്. മറ്റുചിലരാകട്ടെ ഹരണഫലം ഒന്നാണെന്നും വാദിച്ചു. പക്ഷേ ഭാരതീയനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഭാസ്കരന്‍ ആണ് അത് അനന്തസംഖ്യയാണെന്ന് താത്വികമായി തെളിയിച്ചത്.

ഇത്രയേറെ ബുദ്ധികൂര്‍മ്മതയുള്ള രാമാനുജന്, പിതാവിന്റെ സാമ്പത്തിക ബുദ്ധിമുട്ടുകള്‍ കാരണം വേണ്ട രീതിയില്‍ വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിക്കുകയെന്നത് അപ്രാപ്യമായ കാര്യമായിരുന്നു. പല പ്രാവശ്യം അമ്മവീട്ടിലും അച്ഛന്‍ വീട്ടിലുമായി തന്റെ ബാല്യത്തെ പറിച്ചു നടേണ്ടി വന്നിട്ടുണ്ട് .ഈ ചാഞ്ചാട്ടം, പഠനത്തില്‍ ഒന്നാമനായി നിന്നിരുന്ന രാമാനുജനെ സ്കൂള്‍ ജീവിതത്തോടു തന്നെ വെറുപ്പുണ്ടാവാന്‍ കാരണമാവുകയും ചെയ്തു. എന്നിരുന്നിട്ടും തന്റെ അസാധാരണ പ്രതിഭ ഒന്നു മാത്രം ഉപയോഗപ്പെടുത്തി പതിമൂന്നാം വയസ്സില്‍ ലോകപ്രസിദ്ധമായ ലോണീസ് ട്രിഗോണോമെട്രി നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞു. പതിനഞ്ചാം വയസ്സ്സില്‍ ജോര്‍ജ്ജ് സ്കോബ്സിഡ്ജ് കാറിന്റെ ‘സിനോപ്സിസ് ഓഫ് എലിമെന്റ്രി റിസള്‍ട്സ് ഇന്‍ അപ്പ്ലൈഡ് മാത്തെമാറ്റിക്സ്’ എന്ന് പുസ്തകത്തിന്റെ കോപ്പി കൈവശമാക്കുകയും അതിലുണ്ടായിരുന്ന ആറായിരത്തോളം സങ്കീര്‍ണ്ണമായ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുകയുണ്ടായി. മാത്രമല്ല, അതുവഴി ചില പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങളും സംഖ്യാശ്രേണികളും ആവിഷ്കരിക്കുക കൂടി ചെയ്തു രാമാനുജന്‍. അത്ര ഉത്‌കൃഷ്‌ടമൊന്നുമല്ലാതിരുന്ന കാറിന്റെ പുസ്‌തകം പ്രശസ്‌തമായതു തന്നെ രാമാനുജനിലൂടെയാണ്‌. ‘പൈ’യുടെ മൂല്യം എട്ടു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കൃത്യമായി നിർണയിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗം ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചു. (പൈയുടെ മൂല്യം വേഗത്തിൽ നിർണയിക്കാനുള്ള കമ്പ്യൂട്ടർ `ആൽഗരിത’ത്തിന്‌ അടിസ്ഥാനമായത്‌ ഈ കണ്ടുപിടുത്തമാണ്‌).

മദ്രാസ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയില്‍ സ്കോളര്‍ഷിപ്പു നേടി 1904-ൽ കുംഭകോണം ഗവൺമെന്റ്‌ കോളേജിൽ ചേർന്നു. ഗണിതത്തിൽ മാത്രമായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ ശ്രദ്ധ. മറ്റു വിഷയങ്ങളിലെല്ലാം തോറ്റതിനാൽ സ്‌കോളർഷിപ്പ്‌ നഷ്‌ടമായി. ഉപരിപഠനം തുടര്‍ന്നു എങ്കിലും ഗണിതത്തോടുള്ള അദമ്യമായ അഭിനിവേശം രാമാനുജത്തെ മറ്റു പാഠ്യവിഷയങ്ങളില്‍ നിന്ന് അകറ്റിനിര്‍ത്തുകയും അവയില്‍ പരാജിതനാവുകയും ചെയ്തു. അങ്ങനെ സ്കോളര്‍ഷിപ്പ് നഷ്ടമായി.1906-ൽ മദ്രാസ്‌ പച്ചയ്യപ്പാസ്‌ കോളേജിൽ ചേർന്നെങ്കിലും, അവിടെയും കണക്കൊഴികെ മറ്റ്‌ വിഷയങ്ങളിൽ പരാജിതനായി. അങ്ങനെ മദ്രാസ്‌ സർവകലാശാലയിൽ ചേരുകയെന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്വപ്‌നം പൊലിഞ്ഞു. പിന്നീട് ജോലി തരപ്പെടുത്തുകയായി രാമാനുജന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കടമ്പ. ആന്തരാവയവങ്ങളില്‍ ബാധിച്ച രോഗ ചികിത്സയ്ക്കായി ഒരു ശസ്ത്രക്രിയയും വേണ്ടിവന്നു രാമാനുജന്. ഇത് ഉയര്‍ന്ന സാമ്പത്തികബാധ്യത വരുത്തുമായിരുന്നു. പക്ഷേ ശസ്ത്രക്രിയ തികച്ചും സൗജന്യമായി ചെയ്തുകൊടുക്കാന്‍ ഡോക്ടര്‍ തയ്യാറായത് ഒരു വലിയ അനുഗ്രഹമായി ഭവിച്ചു. ജോലിക്കായുള്ള അന്വേഷണം തുടരേണ്ടി വന്നു. അന്നന്നത്തെ അന്നം കണ്ടെത്തിയാല്‍ മാത്രം പോര, തന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങള്‍ക്കായി ധാരാളം കടലാസും വേണ്ടിവന്നിരുന്നു ഈ സ്ഥിരോത്സാഹിക്ക്. തെരുവുകളില്‍ കിടക്കുന്ന കടലാസുകഷണങ്ങള്‍ പോലും അദ്ദേഹം ഉപയോഗ്യമാക്കിയിരുന്നു. ചിലപ്പോഴാകട്ടെ നീലമഷിയില്‍ എഴുതിയതിനു പുറമേ ചുവപ്പുമഷിയില്‍ എഴുതി ഒരു താള്‍ തന്നെ രണ്ടു പ്രാവശ്യം ഉപയുക്തമാക്കി. അദ്ദേഹം 20 രൂപ ശംബളത്തില്‍ അങ്ങനെ ഗുമസ്തജോലിയില്‍ വ്യാപൃതനായി. അധികം വൈകാതെ മദ്രാസ് പോര്‍ട്ട് ട്രസ്റ്റില്‍ ചീഫ് അക്കൗണ്ടന്റ് ആയി 30 രൂപ മാസ ശംബളത്തില്‍ ജോലി ലഭിക്കുകയുണ്ടായി. പഠനം മുടങ്ങിയിട്ടും കാറിന്റെ പുസ്തകം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള തന്റെ പഠനം രാമാനുജന്‍ ഉപേക്ഷിച്ചിരുന്നില്ല. അക്കാലത്താണ്‌ ഇന്ത്യൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റി നിലവിൽ വരുന്നത്‌. തന്റെ പ്രബന്ധം സൊസൈറ്റിയുടെ ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌, രാമാനുജന്‌ പ്രശസ്‌തി നേടിക്കൊടുത്തു. ചില ഗണിതശാസ്ത്രകുതുകികളായ സഹപ്രവര്‍ത്തകര്‍ രാമാനുജന്റെ കഴിവില്‍ ഏറെ വിശ്വാമുണ്ടായിരുന്നതുകൊണ്ട് അദ്ദേഹത്തിന് റിസര്‍ച്ച് ഫെല്ലോഷിപ് തരപ്പെടുത്താന്‍ പരിശ്രമിച്ചു. യോഗ്യതാ പരീക്ഷകള്‍ പാസ്സാകാതെയും അവശ്യബിരുദമില്ലാതിരുന്നിട്ടും അദ്ദേഹത്തെ റിസര്‍ച്ച് ഫെല്ലോ ആക്കി മദ്രാസ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി സ്വീകരിച്ചു. പ്രതിമാസം 75 രൂപ ഫെല്ലോഷിപ്പും അനുവദിക്കപ്പെട്ടു.അങ്ങനെ ജീവിതത്തിന് ഒരു വഴിത്തിരിവുണ്ടാവുകയായിരുന്നു.

ഇക്കാലത്തു തന്നെ പോർട്ട്‌ ട്രസ്റ്റ്‌ ചെയർമാൻ സർ ഫ്രാൻസിസ്‌ സ്‌പ്രിങും ഇന്ത്യൻ കാലാവസ്ഥാ വകുപ്പു മേധാവി ഡോ. ഗിൽബർട്ട്‌ വാക്കറും ഉന്നതപഠനത്തിന്‌ രാമാനുജന്‌ വീണ്ടും സഹായവുമായെത്തി. അവരുടെ പ്രേരണയാൽ, തന്റെ 120 തിയറങ്ങളടങ്ങിയ കത്ത് അദ്ദേഹം കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞ്ജന്‍ ജി എച്ച് ഹാര്‍ഡിക്ക് അയച്ചു കൊടുക്കുകയുണ്ടായി. ഹാര്‍ഡിയും സഹപ്രവര്‍ത്തകരും ഇതിലൂടെ രാമാനുജന്റെ അഗാധമായ ഗണിത പാണ്ഡിത്യത്തെ തിരിച്ചറിയുകയായിരുന്നു. അവര്‍ അദ്ദേഹത്തെ കേംബ്രിഡ്ജില്‍ എത്തിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങളും ആരംഭിച്ചു. ഒടുവില്‍ 1914 മാര്‍ച്ച് 17ന് രാമാനുജന്‍ ഇംഗ്ലണ്ടിലേയ്ക്കു കപ്പല്‍ കയറി.

കേംബ്രിഡ്ജിലെ നാളുകള്‍ രാമാനുജന് ഒട്ടും തന്നെ സുഖപ്രദമായിരുന്നില്ല. കഠിനമായ തണുപ്പ് സഹിക്കുന്നതിനും അപ്പുറം. പിന്നെ, യാഥാസ്ഥികനായ ഒരു ബ്രാഹ്മണന് അവിടുത്തെ ഭക്ഷണരീതികളും പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായിരുന്നില്ല. തികച്ചും സസ്യഭുക്കായ രാമാനുജന് ഭക്ഷണം സ്വന്തമായി പാകം ചെയ്തു കഴിക്കേണ്ടതായും വന്നു. എങ്കിലും എല്ലാ പ്രതിസന്ധികളേയും തരണം ചെയ്ത് അദ്ദേഹം ഹാര്‍ഡിയുടെ കീഴില്‍ തന്റെ ഗവേഷണങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നുകൊണ്ടിരുന്നു. അടിസ്ഥാന വിദ്യാഭാസമില്ലാതിരുന്നിട്ടും പ്രവേശന ചട്ടങ്ങളിൽ ഇളവു നൽകി 1916 മാർച്ച്‌ 16-ന്‌ കേംബ്രിഡ്‌ജ്‌ സർവകലാശാല രാമാനുജന്‌ `ബാച്ചിലർ ഓഫ്‌ സയൻസ്‌ ബൈ റിസേർച്ച്‌ ബിരുദം’ നൽകി (ഡോക്‌ടറേറ്റിന്‌ തുല്യമാണ്‌ ഈ ബിരുദം). സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ഒട്ടും വ്യവസ്ഥിതമല്ലാത്ത, നൂതന സങ്കേതങ്ങള്‍ ഒന്നും ഉപയോഗിക്കാതെ, സ്വതന്ത്രമായ പരീക്ഷണങ്ങളില്‍ ഏര്‍പ്പെട്ടിരുന്ന രാമാനുജന്‍ ഹാര്‍ഡിക്ക് ഒരത്ഭുതം തന്നെയായിരുന്നു. തന്റെ കഠിനാദ്ധ്വാനത്തിന്റെ ഫലമായി 1918 ഫെബ്രുവരി 28 ന് അദ്ദേഹത്തിന് റോയല്‍ സൊസൈറ്റി അംഗത്വം ലഭിക്കുകയുണ്ടായി. ഈ ബഹുമതി ലഭിക്കുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഭാരതീയനായിരുന്നു രാമാനുജന്‍. ഇതേ വര്‍ഷം ഒക്ടോബറില്‍ കേംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജില്‍ അദ്ദേഹം ഫെല്ലോ ആയി തെരെഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന ആദ്യ ഭാരതീയനുമായി. അദ്ദേഹം അങ്കഗണിതത്തില്‍ നല്‍കിയ സംഭാവനകള്‍ പ്രശസ്തരായ ഓയ്ലറിന്റെയും ജക്കോബിയുടേയും സംഭാവനകള്‍ക്ക് ഒപ്പം നില്‍ക്കുന്നതായിരുന്നു. ഹാർഡിയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഗോസ്, ഓയിലർ, കോച്ചി, ന്യൂട്ടൺ, ആർക്കിമിഡീസ് തുടങ്ങിയ വിശ്രുതഗണിതജ്ഞരുടെ നിരയിലുൾപ്പെടുത്താവുന്ന പ്രതിഭയായിരുന്നു അദ്ദേഹം.

കേംബ്രിഡ്ജിലെ ഗവേഷണങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നു വരവേ ക്ഷയരോഗം അദ്ദേഹത്തെ കലശലായി വേട്ടയാടിയിരുന്നു. രോഗം മൂര്‍ച്ഛിച്ചപ്പോള്‍ അദ്ദേഹത്തിന് ഇന്ത്യയിലേയ്ക്കു മടങ്ങേണ്ടിവന്നു. വിളറി, ക്ഷീണിതനായി കാണപ്പെട്ടിരുന്നെങ്കിലും അദ്ദേഹം സംഖ്യകളോടുള്ള തന്റെ സൗഹൃദത്തിന് മാറ്റമൊന്നും വരുത്തിയിരുന്നില്ല. ആശുപത്രിയില്‍ ചികിൽസയിലായിരുന്ന രാമാനുജനെ സന്ദർശിക്കാൻ ഹാർഡി ഒരു ടാക്സി കാറിൽ വന്നു. ആ കാറിന്റെ നമ്പർ 1729 ആയിരുന്നു. ഹാർഡി രാമാനുജനോട് പറഞ്ഞു : “ഞാൻ വന്ന കാറിന്റെ നമ്പർ 1729 ആയിരുന്നു. ഒരു പൊട്ട സംഖ്യയാണത്. കാരണം ആ കാറിൽ വന്നപ്പോൾ താങ്കൾ രോഗശയ്യയിൽ കിടക്കുന്നത് കാണേണ്ടി വന്നില്ലേ.” അപ്പോൾ രാമാനുജൻ പറഞ്ഞു. “അല്ല.അതൊരു പൊട്ട സംഖ്യയല്ല. രണ്ടു പോസറ്റീവ് ക്വൂബുകളുടെ തുകയായി എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണത്.”
അതിങ്ങനെ
10^3+9^3 = 1729
12^3+ 1^3= 1729.
ഈ സംഖ്യ പിന്നീട് രാമാനുജന്‍ സംഖ്യ എന്നറിയപ്പെടുകയും ചെയ്തു.
മരണശയ്യയിൽ കിടന്നും വികസിപ്പിച്ച പ്രമേയങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഹാർഡിക്ക്‌ അയച്ചുകൊടുത്തു. രാമാനുജന്റെ നോട്ടുബുക്കിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പലതും മരണശേഷം പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു. അതിലെ സൂചനകൾ വെച്ച്‌ പല ശാസ്‌ത്രജ്‌ഞരും പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങളും സംഖ്യാശ്രേണികളും വികസിപ്പിച്ചു. രാമാനുജന്റെ നോട്ടുബുക്കിലെ 3254 കുറിപ്പുകൾ വികസിപ്പിച്ച ബ്രൂസ്‌ സി.ബെർട്‌, ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഉത്തരാർദ്ധത്തിൽ അവ 12 വാല്യങ്ങളായാണ്‌ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌. 1920 ഏപ്രില്‍ 26ന് ദേഹി ദേഹം വിട്ടൊഴിയും വരെ അദ്ദേഹം സംഖ്യകളുടെ കളിത്തോഴനായിത്തന്നെ തുടര്‍ന്നു.