ആറായിരത്തി ഒരുന്നൂറ്റി എഴുപത്തിനാല്

കണക്കുകൊണ്ട് ഒരു കളി. ചെയ്യാന്‍ തയാറല്ലേ. എന്നാല്‍ തുടങ്ങിക്കോളൂ.

നിങ്ങള്‍ക്ക് ഇഷ്ടമുള്ള ഒരു നാലക്കസംഖ്യ മനസ്സില്‍ വിചാരിക്കുക. ഒരു കാര്യം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കണം. ഒരേ അക്കങ്ങള്‍ ആവര്‍ത്തിച്ച് വരരുത്. ആ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ അവരോഹണക്രമത്തിലാക്കി എഴുതൂ. പിന്നെ ആരോഹണക്രമത്തിലും. ഇപ്പോള്‍ വ്യത്യസ്തമായ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ കിട്ടിയല്ലോ. ഇനി അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക. ആ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എഴുതി വയ്ക്കൂ. നാലക്കമുള്ള മാറ്റൊരു സംഖ്യയായിരിക്കും അത്. അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ നേരത്തെ ചെയ്തതുപോലെ ആരോഹണക്രമത്തിലും അവരോഹണക്രമത്തിലും എഴുതുക. വ്യത്യാസം കാണുക.

ഇങ്ങനെ ചെയ്തു ചെയ്തു നോക്കുമ്പോള്‍ 6174 കിട്ടിയാല്‍ കളി നിര്‍ത്താം. ഇനി 6174 എന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ ആരോഹണക്രമത്തിലും അവരോഹണക്രമത്തിലും എഴുതി വ്യത്യാസം കണ്ടു നോക്കൂ. 6174 തന്നെയായിരിക്കും ലഭിക്കുക. പിന്നെ ഇത് മുന്നോട്ടു പോവില്ല. ഈ പരിപാടി പരമാവധി ഏഴു തവണ ആവുമ്പോഴേക്കും കുറ്റിയടിച്ച് കെട്ടിയപോലെ 6174 ല്‍ ത്തന്നെ സ്ഥിരമായി നില്‍ക്കും.

(ഉദാ:-  ഞാന്‍ വിചാരിച്ച സംഖ്യ- 4325 ആണെങ്കില്‍, 5432-2345 = 3087. 8730-0378 = 8352. 8532-2358 = 5994. 9945-4599 = 5346. 6543-3456 = 3087. 8730-0378 = 8352. 8532-2358 = 6174.)
അതെ, 6174 ഒരു സ്ഥിരാങ്കമാണ് (constant). ‘കാപ്രേക്കര്‍ സ്ഥിരാങ്കം’ (Kaprekar’s constant) എന്നാണ് ഗണിതലോകം ഇതിനെ വിളിക്കുന്നത്.

ആരാണീ കാപ്രേക്കര്‍! ദത്താത്രേയ രാംചന്ദ്ര കപ്രേക്കര്‍. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് മൗലികമായ സംഭാവനകള്‍ നല്‍ കിയ ഭാരതീയ ഗണിതജ്ഞന്‍. ‘ഗണിതാനന്ദ്’ എന്ന വിശേഷനാമത്തില്‍ അറിയപ്പെടുന്നു. 1905 ല്‍ മഹാരാഷ്ട്രയിലെ താനെയില്‍ ജനിച്ചു. ഡി.ആര്‍. കാപ്രേക്കര്‍ ഒരു സ്‌കൂള്‍ അധ്യാപകനായിരുന്നു, മുംബൈയിലെ ദേവ്‌ലാലിയില്‍. ഗണിതത്തിലുള്ള അടങ്ങാത്ത താല്പര്യമാണ് ബിരുദധാരി മാത്രമായിരുന്ന അദ്ദേഹത്തെ രസകരമായ ഗണിതരൂപങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് നയിച്ചത്.

വിനോദഗണിതത്തില്‍ (Recreational Mathematics) അദ്ദേഹത്തിന്റെയായി വേറെയും ധാരാളം കണ്ടെത്തലുകള്‍ ഉണ്ട്. 55 ന്റെ വര്‍ഗം എത്രയാണ്? 3025, അല്ലേ. ഇതിനെ രണ്ടു ഭാഗമാക്കുക – 30 ഉം 25 ഉം. രണ്ടും കൂട്ടി നോക്കൂ. 30+25 = 55.

ഇങ്ങനെ ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗമായിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ രണ്ടാക്കിയ ശേഷം കൂട്ടി നോക്കിയാല്‍ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയാണ് കിട്ടുന്നതെങ്കില്‍ അതിനെ ‘കാപ്രേക്കര്‍ സംഖ്യ’ ((Kaprekar number) എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്. 45, 703, 2728, 5292, 857143, …. എന്നിവ അത്തരത്തില്‍പ്പെട്ടതാണ്. ഇവയുടെ വര്‍ഗം കണ്ട് അതിനെ രണ്ടാക്കി വിഭജിച്ച് കൂട്ടി നോക്കൂ. അതേ സംഖ്യ കിട്ടുന്നത് കാണാം.

ദേവ്‌ലാലി അല്ലെങ്കില്‍ സ്വയംന മ്പര്‍, ഹര്‍ഷദ് നമ്പര്‍, ഡെംലോ നമ്പര്‍ എന്നിവ അദ്ദേഹത്തിന്റെ മറ്റു കണ്ടെത്തലുകളാണ്. ചില തരം മാജിക് സ്‌ക്വ യറുകളും അദ്ദേഹം നിര്‍മ്മിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ലോകപ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ മാര്‍ട്ടിന്‍ ഗാര്‍ഡ്‌നര്‍ 1975 മാര്‍ച്ചില്‍ “Mathematical Games for Scientific American’ എന്ന പ്രസിദ്ധീകരണത്തില്‍ കാപ്രേക്കറിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ലേഖനം എഴുതുകയുണ്ടായി. അതോടെയാണ് അദ്ദേഹം അന്താരാഷ്ട്രപ്രശസ്തനായത്. 1986 ല്‍ നിര്യാതനായി.