കേരളത്തിന്റെ ഗണിത പാരമ്പര്യം

എ.ഡി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു മുതല്‍ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ ഭാരതത്തിന്റെ തെക്കേ തലയ്ക്കല്‍, മധ്യകേരളത്തില്‍ ഏതാണ്ടു 1000 ചതുരശ്ര കി.മീറ്ററിനുള്ളില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധ പ്പെട്ട് നടന്ന അതിബൃഹത്തും അവിശ്വസനീയവുമായ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങള്‍ അത്ഭുതകരമാണ്. അവ ഇന്നും  അന്താരാഷ്ട്ര വേദികളില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ട്.

7-17 നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ അരങ്ങേറിയ ഈ പ്രതിഭാസം തൃക്കണ്ടിയൂര്‍-തിരൂരിന് തെക്ക് കൊടുങ്ങല്ലൂര്‍ വരെയാണ് (മഹോദയപുരം) പ്രകടമാവുന്നത്. തലമുറകള്‍ തുടര്‍ച്ചയായും ഇടവിട്ടും 1200 ആണ്ടുകളോളം ഈ ഭൂപ്രദേശം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പല പ്രശ്‌നങ്ങളും, നൂതനസിദ്ധാന്തങ്ങളും ഗാഢമായ ചര്‍ച്ചകള്‍ക്കും നിര്‍ദ്ധാരണത്തിനും വേദിയായിട്ടുണ്ട്. 10-12 നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ ഗണിത-ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളോ രചനകളോ വലിയ തോതില്‍ നടന്നതിനു തെളിവുകളൊന്നും കിട്ടിയിട്ടില്ല. ഈ രണ്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ തുടര്‍ന്നുവന്ന 5 നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ (വേണ്വാരോഹം മാധവന്‍ മുതല്‍ അച്യുതപ്പിഷാരടി വരെ) ഗണിത/ജ്യോതിശാസ്ത്രം കണ്ടെത്താനിരിക്കുന്ന അന്താരാഷ്ട്ര നിലവാരത്തിനും ഏറെ മുകളിലുള്ള വളര്‍ച്ചക്കു ഗൃഹപാഠം കുറിക്കുകയാവും ആ കാലം.

യൂറോപ്പിലെ ഗണിത പ്രമുഖരായ ന്യൂട്ടണ്‍, ഗ്രഗറി, ലിബ്‌നിസ് തുടങ്ങിയവര്‍ കണ്ടെത്തുന്നതിനു ഇരുനൂറിലധികം കൊല്ലം മുമ്പ് മാധവനും, നീലകണ്ഠ സോമയാജിയും ജ്യേഷ്ഠദേവനും മറ്റും ഗണിതത്തിലെ അനന്തശ്രേണികളെ പറ്റിയും (Infinity), കലന (Calculus) ക്രിയകളെപ്പറ്റിയും ചര്‍വ്വിത ചര്‍വ്വണം ചെയ്ത് രേഖപ്പെടുത്തിയ തിയറികളാണ് ഇന്ന് പാശ്ചാത്യരുടെ പേരിലറിയപ്പെടുന്നത്. കൂടാതെ വൃത്ത ചതുരങ്ങളിലെ വ്യാസ പരിധികളുടെ അനുപാതം ആഴത്തില്‍ പഠിച്ചെഴുതിയവയാണ് തന്ത്ര സംഗ്രഹം, യുക്തി ഭാഷകരണ പദ്ധതി (പുതുമന സോമയാജി (1660-1740)  സദ്രത്‌നമാല തുടങ്ങിയവ. ആധുനിക ഗണിതത്തിന്റെ വളര്‍ച്ചയുടെ അടിസ്ഥാന മൂലകളായ ഇവയുടെ ഗാഢപഠനം മാധവനില്‍ നിന്നു ശിഷ്യ പ്രശിഷ്യപരമ്പരയിലൂടെ ജ്യേഷ്ഠദേവനിലും ചിത്രഭാനുവിലും  പൂര്‍ണ്ണതയുടെ അടുത്തെത്തിയിരുന്നു. കേരള മാത്തമാറ്റിക്‌സ് – ഹിസ്റ്ററി ആന്റ് ഇറ്റ്‌സ് പോസിബിള്‍ ട്രാന്‍സ്മിഷന്‍ ടു യൂറോപ്പ് എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ജോര്‍ജ് ഗീവര്‍ഗീസ് ജോസഫ്, യുണിവേഴ്‌സിറ്റി ഓഫ് മാഞ്ചസ്റ്റര്‍ കുറിച്ചിട്ട മറ്റൊരു സവിശേഷത ഈ കാലത്തെ പ്രമുഖ ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരെല്ലാം ബ്രാഹ്മണരായിരുന്നു എന്നതാണ്, ത്രിക്കുടവേലി ശങ്കരവാരിയരും (ഒറ്റപ്പാലം), രുദ്ര വാരിയരും, തൃക്കണ്ടിയൂര്‍ അച്യുത പിഷാരടിയും ഒഴികെ. ഒരു പ്രദേശത്തെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗം ഒരേ വിഷയത്തില്‍ ആഗോള പ്രശസ്തി നേടിയതിന്റെ കാരണം ഗവേഷണ വിഷയമാക്കേണ്ടതാണ്.

ഏതാണ്ട് പതിനഞ്ച് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കുള്ളില്‍ എണ്‍പതിലേറെ കേരളീയരായ ഗണിതജ്ഞരുടെ പേരുവിവരവും അവരുടെ കൃതികളും കെ.വി.ശര്‍മ്മ തന്റെ ആധികാരികമെന്നു കൊണ്ടാടപ്പെട്ട പുസ്തകത്തില്‍ (A history of the Kerala School of Hindu Astronomy) അക്കമിട്ടു നിരത്തുന്നുണ്ട്. അതില്‍ വിരലിലെണ്ണാവുന്ന ചിലരൊഴികെ ബാക്കിയെല്ലാം ബ്രാഹ്മണരാണ്. എടുത്തു പറയേണ്ട ഒരു വസ്തുത തുഞ്ചത്ത് എഴുത്തച്ഛന്റെ (1495-1575) സമകാലികനായ ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍  യുക്തി ഭാഷ എന്ന അപൂര്‍വ്വ ഗണിതഗ്രന്ഥം രചിച്ചിരിക്കുന്നത് മലയാളത്തിലാണ്. അതില്‍ മാധവന്‍ മുതല്‍ക്കിങ്ങോട്ടു കേരളീയ ഗണിതത്തില്‍ ഉണ്ടായ മുന്നേറ്റത്തെ തെളിവുകളോടെ സോദാഹരണം വിശദമാക്കിയിട്ടുണ്ടെന്നു പി.രാജശേഖര്‍ യുക്തി ഭാഷയെപ്പറ്റി എഴുതിയ ലേഖനത്തില്‍ വിശദമാക്കുന്നുണ്ട്. അദ്ദേഹം നീലകണ്ഠന്റെ ശിഷ്യനും, അച്യുതപ്പിഷാരടിയുടെ ഗുരുവുമാണെന്നതിനു തെളിവുള്ളതുകൊണ്ടു കാലം 1500-1610 എ.ഡിയാവാമെന്നു അനുമാനിക്കുന്നു.

ഒരുപക്ഷെ മലയാളത്തിലെഴുതിയ ആദ്യത്തെ ശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥം, അതേ പേരിലൊരു സംസ്‌കൃത ഗ്രന്ഥം അഡയാര്‍ ലൈബ്രറിയിലുമുണ്ടത്രെ. ഗഹനവും ദുര്‍ജ്ഞേയവുമായ ഗണിത ക്രിയകള്‍ ലളിതമായ ഭാഷയില്‍ അദ്ദേഹം വിവരിക്കുന്നത് നമ്മെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തും. ഇവിടെ ഒരു വസ്തുത തര്‍ക്കവിഷയമാണ്. കേരള മാത്തമാറ്റിക്‌സ് എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ജോര്‍ജ് ഗീവര്‍ഗ്ഗീസ് ജോസഫ് യുക്തിഭാഷാകര്‍ത്താവായി ജ്യേഷ്ഠദേവനെ (1500- 1610) പ്രതിഷ്ഠിക്കുന്നു. പി.ശ്രീധരമേനോന്‍ 1953 ല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച യുക്തി ഭാഷയുടെ അവതാരികയില്‍ ഒരു ബ്രഹ്മദത്തനാണ് യുക്തിഭാഷാ കര്‍ത്താവെന്നു സ്ഥാപിക്കുന്നുണ്ട്.
‘യേ ഗോള പഥസ്ഥാസ്സ്യു: എന്ന കലിദിനപ്രകാരം 1639 ലാണ് യുക്തി ഭാഷ എഴുതി അവസാനിച്ചതായി കാണുന്നത്. തുടര്‍ന്നു – ‘അലേഖി യുക്തി ഭാഷാ വിപ്രേണ ബ്രഹ്മദത്ത സംജ്ഞേന’ ഇത്യാദി ശ്ലോകം കൊണ്ടു യുക്തി ഭാഷാകര്‍ത്താവു – ബ്രഹ്മദത്തന്‍ – എന്നൊരു ബ്രാഹ്മണനാണെന്നു തെളിയുന്നുണ്ട്.’

ഇതില്‍ നിന്നു ഉരുത്തിരിയുന്ന കാലഘട്ടവും വിഭിന്നമാണ്. ഈ തെറ്റിദ്ധാരണക്കു കാരണമുണ്ട്. കെ.വി. ശര്‍മ്മയുടെ മേല്‍ കാണിച്ച പുസ്തകത്തില്‍ കേരളത്തിലെ 1500 കൊല്ലക്കാലത്തെ ഗണിത/ജ്യോതിഷ അഭിജ്ഞന്മാരായ 80 പേരുടെ പട്ടികയില്‍ ജ്യേഷ്ഠദേവനു ശേഷം ഒരു ജ്യേഷ്ഠദേവ ശിഷ്യന്‍ (1550-1625) ഇടം പിടിക്കുന്നുണ്ട്. അപ്പോഴും യുക്തി ഭാഷ എഴുതിത്തീര്‍ന്ന 1639 മായി ഇത് ഒത്തുപോകുന്നില്ല. ഇനി പകര്‍ത്തി എഴുതിയ ‘വിദ്വാ’നായിരിക്കുമോ ബ്രഹ്മദത്തന്‍? ഇതു വിവരമുള്ളവര്‍ പഠിച്ചു വ്യക്തമാക്കേണ്ടതാണ്. ഇതില്‍ അടിക്കുറിപ്പായി കൊടുത്തിട്ടുള്ള മറ്റു പല ഗ്രന്ഥങ്ങളും പരിശോധിക്കാന്‍ എനിക്കായിട്ടില്ല. ചിലതൊന്നും ഇപ്പോള്‍ ലഭ്യമല്ല താനും. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ സൂചന പ്രകാരം ജ്യേഷ്ഠദേവശിഷ്യനാണ് ബ്രഹ്മദത്തനെങ്കില്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ മറ്റു വിവരങ്ങള്‍ കൂടി അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ എന്ന പേരിലെന്നപോലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലഘട്ടവും വാദഗ്രസ്തവും അനിശ്ചിതവുമാണ്.
മറ്റൊരു രസകരമായ കാര്യം ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ ഗൃഹം പറങ്ങോട്ട് ഇല്ലമാണെന്നു കാണുന്നു. ആലത്തൂര്‍ ഗ്രാമത്തില്‍പ്പെട്ട ഈ ഇല്ലപ്പേരില്‍ നിന്നാണു ഇന്നത്തെ തുപ്രങ്ങോട് എന്ന സ്ഥലപ്പേര് വന്നത്. ഭാരതീയ ഗണിതത്തിനു ദിശാബോധം നല്‍കി വളര്‍ത്തിയത് ആര്യഭടന്‍ ഒന്നാമനാണെന്നത് നിസ്തര്‍ക്കമാണ്. അദ്ദേഹം കേരളീയനായിരിയ്ക്കാമെന്ന വാദത്തിനു ശക്തിപകരുന്ന ചില കാരണങ്ങളുണ്ട്.

യുക്തിഭാഷയുടെ അവതാരികാകാരന്‍ പി. ശ്രീധരമേനോന്‍ എഴുതുന്നു. ‘ആര്യഭടീയത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാതാക്കന്മാരെല്ലാവരും കേരളീയരാണ്. മാത്രമല്ല, ആര്യഭടീയഭാഷ്യകാരനായ കേളല്ലൂര്‍ നീലകണ്ഠ സോമയാജി, ആര്യഭടന്റെ ജന്മദേശത്തെപ്പറ്റി – ‘അശ്മക ജനപദ ജാത:’ എന്നു രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. അശ്മക പദത്തിന് ആപ്‌തെയുടെ സംസ്‌കൃത നിഘണ്ടുവില്‍ പ്രാചീന തിരുവിതാംകൂര്‍ എന്നാണ് അര്‍ത്ഥം. കൊടുങ്ങല്ലൂരാവാം  ഒരു പക്ഷെ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അവസാന കാലം ബീഹാറില്‍ ഇന്നത്തെ പാറ്റ്‌നക്കടുത്താണെന്നു ചിലര്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. എങ്കില്‍ 2500 കി.മീ. ദൂരത്തു കിടക്കുന്ന കേരളത്തില്‍ മാത്രം അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇത്രയധികം കൃതികള്‍ എങ്ങനെ ലഭ്യമായി. അതും ഗതാഗത വിനിമയം വളരെ ദുഷ്‌കരമായിരുന്ന 1500 കൊല്ലങ്ങള്‍ മുമ്പ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇതുവരെ ലഭിച്ചിട്ടുള്ള 120 ഓളം കൃതികളില്‍ എണ്‍പത്തഞ്ചിലേറെ കേരളത്തില്‍ നിന്നാണ്. കേരളീയ ഗണിതജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ അദ്ദേഹത്തോടുള്ള സര്‍വ്വാദൃതമായ അടുപ്പവും വിധേയത്വവും എടുത്തു പറയേണ്ടതാണ്.

ആര്യഭടീയത്തിന് ഇന്നോളം ലഭിച്ചിട്ടുള്ള നിരവധി ഭാഷ്യങ്ങളില്‍ ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായത് പരമേശ്വരന്‍, നീലകണ്ഠ സോമയാജി എന്നിവരുടേതാണ്.  അതില്‍ത്തന്നെ നീലകണ്ഠന്റെ മഹാഭാഷ്യം അന്യാദൃശമെന്നു പ്രകീര്‍ത്തിക്കപ്പെട്ടതാണ്. പരമേശ്വരന്റെ ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തില്‍ ആഴത്തില്‍ പഠിക്കേണ്ട പലതും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്നു പില്‍ക്കാല ഗണിതജ്ഞന്മാര്‍ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നുണ്ട്.

ഗണിത ശാസ്ത്ര വ്യാപനം – പാശ്ചാത്യരിലേക്ക്
ക്രി.വര്‍ഷാരംഭത്തിനു മുന്നു തന്നെ ഈജിപ്ത്, ഗ്രീക്ക്, മെസോപ്പൊട്ടാമിയ, പേര്‍ഷ്യ തുടങ്ങിയ പ്രദേശങ്ങളുമായി പ്രാചീന ഭാരതത്തിന് ആശയവിനിമയവും വാണിജ്യ ബന്ധങ്ങളുമുണ്ടായിരുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചു കടല്‍വ്യാപാര സാധ്യത കാരണം ജറുസലം രാജാവായ സോളമനുമായി (ബി.സി. 1000 നടുത്ത്) കേരളത്തിന് വ്യാപാര ഇടപാടുണ്ടായിരുന്നതായി രേഖകളുണ്ട്. കുരുമുളക് തുടങ്ങിയ മലഞ്ചരക്കുകള്‍ മാത്രമല്ല വിജ്ഞാനക്കൈമാറ്റവും അതോടൊപ്പം നടന്നിരിക്കണം.

ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം പ്രധാനമായും വിജ്ഞാനരംഗത്തു നടന്ന ‘കയറ്റുമതി’ ഗണിത, ജ്യോതിശാസ്ത്ര കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും അറിവുകളുമാണ്. ആദ്യകാലത്തു റോമക്കാരും അറബികളുമായിരുന്നു വാഹകരെങ്കില്‍, പിന്നീട് ഗൗരവമായി ഈ ദൗത്യം ഏറ്റെടുത്തത് ജെസ്യൂട്ട് പാതിരിമാരാണ്. അവരില്‍ ചില ജ്ഞാനേച്ഛുക്കള്‍ സംസ്‌കൃതം പഠിച്ചു താളിയോലകളടക്കം പുത്തന്‍ വിജ്ഞാനം കടല്‍ കടത്തി. നീലകണ്ഠ സോമയാജിയുടെ തന്ത്ര സംഗ്രഹവും ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ യുക്തി ഭാഷയും പഠിക്കാനിടയായ ശേഷം യൂറോപ്യന്‍ ഗണിതജ്ഞന്മാര്‍ കേരളീയ രീതി പിന്‍തുടര്‍ന്നു പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ സോള്‍വ് ചെയ്യാന്‍ തുടങ്ങിയെന്ന് അരുണ്‍ ബാല സ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഔദ്യോഗികമായി അടുത്ത കാലത്ത് കേരള ഗണിത പാരമ്പര്യം പാശ്ചാത്യര്‍ അറിയുന്നത് ഈസ്റ്റ് ഇന്ത്യാ കമ്പനി ഉദ്യോഗസ്ഥനായ സി.എം. വിഷ് (C.M Whish) മുഖേനയാണ്. അദ്ദേഹത്തിന് അഞ്ചു പ്രധാന ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ കേരളത്തില്‍ നിന്നു ലഭിച്ചു. നീലകണ്ഠ സോമയാജിയുടെ (1944- 1545) തന്ത്ര സംഗ്രഹം, ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ (1500-1610) യുക്തി ഭാഷ, നാരായണന്റെ (1500-1575) ക്രിയാക്രമകാരി, പുതുമന സോമയാജിയുടെ (1660-1740) കരണ പദ്ധതി, ശങ്കര വര്‍മ്മന്റെ (1800-1838) സദ്രത്‌നമാല ഇവ പഠിച്ച ശേഷം അദ്ദേഹം റോയല്‍ ഏഷ്യാറ്റിക് സൊസൈറ്റിയുടെ മീറ്റിംഗില്‍ ഒരു പ്രബന്ധം അവതരിപ്പിച്ചു. ഇതിലെ ഒരു വലിയ പ്രത്യേകത അവസാന നാലും മാധവന്റെ (1340-1425) തിയറികളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് രചിച്ചിട്ടുള്ളത്. ഇതിനു ശേഷമാണ് പാശ്ചാത്യര്‍ ഗൗരവമായി കേരള ഗണിത പാരമ്പര്യം പഠന ഗവേഷണ വിഷയമാക്കിയത്. സാമൂഹികമോ രാഷ്ട്രീയമോ ആയ കാരണങ്ങളാല്‍ കേരളത്തിലെ സ്‌കൂളുകളിലും കോളേജുകളിലും ഈ ചരിത്ര ഭാഗം തമസ്‌കരിച്ചിരിക്കുകയാണ്.

ആഗോള ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ തന്നെ കാര്യമായി സ്വാധീനിച്ചിട്ടുള്ള 3 മുതല്‍ 18 നൂറ്റാണ്ടുവരെയുള്ള കേരളീയ ഗണിത പാരമ്പര്യത്തിലെ പ്രധാനവഴിത്തിരിവുകളും അവയുടെ പ്രയോക്താക്കളും എന്നും പ്രാത:സ്മരണീയരാണ്.

വരരുചി
ഒന്നാമതായി സ്മരിക്കേണ്ടത് എ.ഡി.നാലാം നൂറ്റാണ്ടിലെ വരരുചിയെയാണ്. ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയങ്ങളെ കാണിക്കുന്ന ഗീര്‍ന്ന: ശ്രേയ: തുടങ്ങിയ ചാന്ദ്രവാക്യങ്ങളുടെ കര്‍ത്താവാണ്. ഇദ്ദേഹം തന്നെയാണ് ‘കടപയാ’ ദി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവും. അതിനു മുമ്പും ഭൂത സംഖ്യാ ഗണിതം നിലവിലുണ്ടായിരുന്നു.

ആര്യഭടന്‍ – (1 എ.ഡി. 476)
499 ല്‍ (23ാം വയസ്സില്‍) ആര്യഭടീയം രചിച്ചു. ഇദ്ദേഹം കേരളീയനാണെന്നു വിശ്വസിക്കുന്നവരുണ്ട്. അദ്ദേഹമാണ് ആദ്യമായി ഭൂമി ഗോളാകൃതിയാണെന്നു തെളിയിച്ചത്. ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവ് 25080 (40362.35 കി.മീ) നാഴികയാണെന്നു വ്യക്തമാക്കി. ആര്യഭടീയത്തില്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനത്തിനു അത്യാവശ്യമായ ‘ത്രൈരാശിക’ന്യായവും (ഞൗഹല ീള ഠവൃലല) ഭുജകോടികരണ ന്യായവും (പിന്നീടു പൈഥ ഗോറസ്സ് സൂത്രമെന്നറിയപ്പെട്ടത്) സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നത് പിന്നീടു നീലകണ്ഠനും ജ്യേഷ്ഠദേവനും പരിഷ്‌കരിച്ചു വിപുലീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഹരിദത്തന്‍ (650-700)
ആര്യഭടന്റെ ചില ഗണിത സൂത്രങ്ങള്‍ 200 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു ശേഷം കാലമാറ്റം കൊണ്ടും, കൃത്യത പോരായ്മയാലും, പിഴവായി കണ്ടപ്പോള്‍ ‘ഗ്രഹചാരനിബന്ധനം’ എന്ന കൃതിയിലൂടെ പരിഹരിച്ചു. അങ്ങനെ എ.ഡി. 683 മുതല്‍ ‘പരഹിത’ സമ്പ്രദായം (ഭടസംസ്‌കാരം) നിലവില്‍ വന്നു. എ.ഡി 683-ലെ മാമാങ്കത്തിലാണ് അത് അവതരിപ്പിച്ചത്.

ഗോവിന്ദസ്വാമി  (800 – 850)
മഹോദയപുരത്തിലെ സ്ഥാണുരവിവര്‍മ്മരാജാവിന്റെ ആസ്ഥാന ജ്യോതിഷി. ഭാസ്‌കരന്‍ ഒന്നാമന്റെ ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ പ്രചാരകന്‍. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യന്‍ ശങ്കരനാരായണന്റെ ചില ഉദ്ധരണികളില്‍ നിന്നു ശ്രദ്ധേയമായ രണ്ടു ജ്യോതിശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥം -ഗോവിന്ദ കൃതി, ഗോവിന്ദപദ്ധതി – കൂടി രചിച്ചിട്ടുകണ്ടെന്നറിയാം. പക്ഷെ, അവ കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല. ഏറ്റവും പ്രധാനം ബൃഹത്തായ മഹാഭാസ്‌കരിയ ഭാഷ്യം.

ശങ്കരനാരായണന്‍ (825-900)
ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ ശിഷ്യന്‍. ആദ്യത്തെ വാനനിരീക്ഷണ കേന്ദ്രം മഹോദയപുരത്തില്‍ ആരംഭിച്ചു. ലഘുഭാസ്‌കരീയ വ്യാഖ്യാനം എഴുതി. അതില്‍ ആര്യഭടീയവും മഹാഭാസ്‌കരീയവും ഉയര്‍ത്തിയ പല സംശയങ്ങള്‍ക്കും തീര്‍പ്പു കല്പിക്കുന്നുണ്ട്.

തലക്കുളത്തു ഭട്ടതിരി (1237-1295)
ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും അഗ്രഗണ്യന്‍. പ്രധാന കൃതി ഹോരയിലെ പത്ത് അധ്യായത്തിനെഴുതിയ അതിവിസ്തൃതമായ ഭാഷ്യം ദശാധ്യായിയാണ്. കേരളത്തിലെ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ കാലത്തിനു ശേഷം 13 നൂറ്റാണ്ടു മുതല്‍ പുതിയ യുഗം മാധവനില്‍ നിന്നു തുടങ്ങുന്നു. അവിടുന്നിങ്ങോട്ട് ഏഴെട്ടു തലമുറ, ശിഷ്യ പ്രശിഷ്യ പരമ്പരയായി ഇടമുറിയാതെ ഉണ്ടായ ഗണിതശാസ്ത്രപാരംഗതരെ ചരിത്രം വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധിക്കാതെ പോയി.

സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍ (1340 – 1425)
ആധുനികഗണിതത്തിലെ സ്‌ഫെറിക്കല്‍ ട്രിഗണോമെട്രി, റിയല്‍ അനാലിസിസ്, ഇന്‍ഫിനിറ്റ് സീരീസ് മുതലായ ശാഖകളിലെ പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഗ്രഗറി, ടെയ്‌ലര്‍, വാലിസ്, ന്യൂട്ടണ്‍ ലിബ്‌നിസ്, യൂലര്‍ തുടങ്ങിയവര്‍ കണ്ടെത്തി അവരുടെ പേരിടുന്നതിനു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പ് മാധവന്‍ വിശദമായി രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. ഗോളശാസ്ത്ര പടുവായ നീലകണ്ഠ സോമയാജി ഇദ്ദേഹത്തെ ‘ഗോള വിദ്’ എന്നു വിളിച്ചാദരിച്ചു. മാധവന്റെ പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ആധുനിക ഉപകരണങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ കൂടുതല്‍ ഗവേഷണത്തിനു വിധേയമാക്കേണ്ടതാണ്. ഇനിയും കണ്ടെത്താത്ത പലതും അതിലൂടെ ലഭിച്ചേക്കാം. ചന്ദ്രസ്ഫുടം കണ്ടെത്താനുള്ള നൂതന മാര്‍ഗ്ഗം തരുന്ന ‘വേണ്വാരോഹം’ രചിച്ചതിനാല്‍ വേണ്വാരോഹം മാധവനെന്നും വിളിക്കാറുണ്ട്. പില്‍ക്കാലത്ത് ‘ലിബ്‌നിസ്’ സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന പല സിദ്ധന്തങ്ങളും നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പ് മാധവന്‍ ആവിഷ്‌കരിച്ചവയാണ്.

വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍ (1380-1460)
മാധവന്റെ ശിഷ്യന്‍. കാലക്രമേണ ഹരിദത്തന്റെ പരഹിത സമ്പ്രദായം ഫലിക്കാതെ കണ്ടതിനാല്‍ ദൃഗ്ഗണിതം (1431 ല്‍) നടപ്പിലാക്കി. അമ്പത്തഞ്ചു വര്‍ഷം രാത്രിയില്‍ ഭാരതപ്പുഴയിലെ മണലില്‍ മലര്‍ന്നു കിടന്നു ഗ്രഹനിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ ഗ്രഹണം തുടങ്ങിയ ഗ്രഹങ്ങളുടെ പ്രത്യക്ഷവൃതിയാനം ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ മഹാഭാസ്‌കരീയ വ്യാഖ്യാനം കൂടിയായ സിദ്ധാന്തദീപികയില്‍ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. ഇവിടെ മിക്ക കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും വളര്‍ന്നത് അനുഭവസിദ്ധിയിലൂടെയാണ് (Empirical Method).

‘ഗ്രഹാം ഗതിജ്ഞാനം അനുമാന:’ എന്നതിലൂടെ മാറ്റത്തിനു വിധേയമാണെന്നു തിരിച്ചറിഞ്ഞവരാണ് പൂര്‍വ്വീകര്‍.
പരമേശ്വരന്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ള വിപുലമായ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ക്കു പുറമെ ആര്യഭടീയത്തിനും, മഹാഭാസ്‌കരീയത്തിനും സൂര്യസിദ്ധാന്തത്തിനും മറ്റും രചിച്ചിട്ടുള്ള ഭാഷ്യസദൃശമായ വ്യാഖ്യാനങ്ങള്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ക്കും പില്‍ക്കാല ഗണിതജ്ഞര്‍ക്കും വിശദമായ മൂലഗ്രന്ഥമായി (text)ഉപകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

വടശ്ശേരി ദാമോദരന്‍ (1450)
പരമേശ്വരന്റെ മകന്‍. ഗണിത പണ്ഡിതന്‍. ലോക പ്രശസ്തനായ കോളല്ലൂര്‍ നീലകണ്ഠ സോമയാജിയുടെ ഗുരു. അക്കാലത്തെ ബൗദ്ധിക പാരമ്പര്യത്തെപ്പറ്റിയും പണ്ഡിതന്മാരെപ്പറ്റിയും കോക സന്ദേശകാവ്യത്തില്‍ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

കേളല്ലൂര്‍ നീലകണ്ഠ സോമയാജി (1444 – 1543)
ആര്യഭടീയത്തിനു അന്യാദൃശമായ മഹാഭാഷ്യം രചിച്ചു. തന്ത്ര സംഗ്രഹം, ഗ്രഹണ നിര്‍ണ്ണയം, ഗോള സാരം, സിദ്ധാന്ത ദര്‍പ്പണം, ജ്യോതിര്‍ മീമാംസ മുതലായ നിരവധി ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ രചിച്ചു. മാധവന്റെ പല സിദ്ധാന്തങ്ങളെയും സയുക്തികം വ്യാഖ്യാനിച്ചു. ജ്യേഷ്ഠദേവനും തുഞ്ചത്തെഴുത്തച്ഛനും ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യ പരമ്പരയില്‍പ്പെടുന്നു. ഇദ്ദേഹവും, ഗണിതജ്ഞനായ അനുജന്‍ ശങ്കരനും ആഴ്‌വാഞ്ചേരി തമ്പ്രാക്കളുടെ പുരസ്‌കര്‍ത്താക്കള്‍ ആയിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിര്‍ദേശപ്രകാരം 5 ദിവസം കൊണ്ട്, 4601 മീനം 26 മുതല്‍ 4002 മേടം 1 വരെ, (1499 എ.ഡി) എഴുതിയതാണ് അദ്വിതീയമായ തന്ത്രസംഗ്രഹം. കേരളത്തിനു പുറത്തും സോമയാജി പുകഴ്‌പെറ്റവനായിരുന്നുവെന്നു ടി.എസ്.കെ ശാസ്ത്രി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. തമിഴ്പണ്ഡിതനായ സുന്ദരരാജന്റ സംശയങ്ങള്‍ക്ക് മറുപടിയായി ഉള്‍ക്കാഴ്ച മുറ്റിയ ‘സുന്ദരരാജ പ്രശ്‌നോത്തരി’യിലൂടെ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും അദ്ദേഹം സവിസ്തരം മറുപടി കൊടുക്കുന്നുണ്ട്. നീലകണ്ഠയുഗത്തിന്റെ അന്ത്യമായപ്പോഴേക്കും (1540 കള്‍) കേരളീയ ഗണിതം അതിന്റെ ഉത്തുംഗ ശ്രേണിയിലെത്തിയിരുന്നു. ജാക്വിലിന്‍ സ്റ്റെഡാള്‍ (ഓക്‌സ്‌ഫോഡ് യുണിവേഴ്‌സിറ്റി) തന്റെ കാല്‍ക്കുലസ് ആന്റ് ഇന്‍ഫിനിറ്റ് സീരീസ് എന്ന ലേഖനത്തില്‍, അപ്പോഴും16- നൂറ്റാണ്ടിലും, യൂറോപ്പ് വളരെ പിന്നിലായിരുന്നു. മധ്യകാല നിലവാരത്തില്‍ നിന്നധികമൊന്നും വളര്‍ന്നിരുന്നില്ല’യെന്നു കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. 17,18 നൂറ്റാണ്ടുകളിലെ ന്യൂട്ടണ്‍, ഗ്രഗറി, ലിബ്‌നിസ് തുടങ്ങിയവരാണ് പിന്നീടു ഗണിത വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചത്. പൂര്‍ണ്ണ സംഖ്യയായ നേമി (ചുറ്റളവ്) ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം എന്തുകൊണ്ടു ഭിന്നസംഖ്യയാവുന്നു. എന്നദ്ദേഹം ‘ആര്യഭടീയ ഭാഷ്യ’ ത്തില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയായ വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി തീര്‍ച്ചയായും ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും. സംഖ്യ രണ്ടും ഒരേ ഏകകം (Unit) ആയിരിക്കണം. അതായത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും പരിധിയും ഒരേ യൂണിറ്റുകൊണ്ടു അളക്കുമ്പോള്‍ രണ്ടും ഒരിക്കലും പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയാവില്ല.”

യൂറോപ്പില്‍ ആദ്യമായി ഒരു വാനനിരീക്ഷണകേന്ദ്രം നിര്‍മ്മിച്ച ടൈക്കോ ബ്രാഹി (Tycho Brahe 1546 – 1601)) നീലകണ്ഠന്റെ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തിലെ മാതൃകയാണു സ്വീകരിച്ചതെന്നു പറയപ്പെടുന്നു. അതു ഗ്രഹങ്ങള്‍ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്ന ഭ്രമികേന്ദ്രീകൃതമോഡലാണെന്നു അരുണ്‍ ബാല (യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി ഓഫ് ടൊറൊന്റോ) പ്രസ്താവിക്കുന്നു. കൂട്ടത്തില്‍ ഓര്‍ക്കുക ‘കേരളത്തില്‍ സ്ഥാണു രവിവര്‍മ്മന്റെ ആസ്ഥാന ജ്യോതിഷിയായിരുന്ന ശങ്കരനാരായണന്‍ (840- 900 AD) മഹോദയപുരത്തു സ്ഥാപിച്ച വാനനിരീക്ഷണ കേന്ദ്രമാവണം ഒരുപക്ഷെ ലോകത്തിലാദ്യത്തേത്. അന്യം നിന്നു പോയ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കുടുംബം ലയിച്ചത് ഇന്നത്തെ ഇടമന ഇല്ലത്തേക്കാണ്.

ചിത്രഭാനു (1475 – 1550)
സോമയാജിയുടെ ശിഷ്യന്‍. നാലു പരിച്ഛേദമായി കരണാമൃതം നിര്‍മ്മിച്ചു.

ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ (1500-1610)
സോമയാജിയുടെ ശിഷ്യന്‍. യുക്തി ഭാഷ മലയാളത്തിലും സംസ്‌കൃതത്തിലും രചിച്ചു. പറങ്ങോട്ടു കുടുംബം, തുപ്രങ്ങോട്ട്. കേരള സ്‌കൂള്‍ ഓഫ് അസ്റ്റ്രോണമി ആന്റ് മാത്തമാറ്റിക്‌സ് എഴുതിയ സി.എം വിഷ് (1794-1833) ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ ദൃക്കരണ എന്ന ഗ്രന്ഥം കൂടെ രചിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നു രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. വേദഗണിതത്തില്‍പ്പെട്ട ശുല്‍ബസൂത്രത്തിലും (ബി.സി 800-500) മറ്റും കാണുന്ന കണ്ടെത്തലുകളുടെ യുക്തിയും ഉപപത്തിയും(Proof and Methodology)   ) വിവരിക്കുന്ന രീതി കേരളീയ ഗണിതജ്ഞരും പിന്തുടര്‍ന്നു. ഉദാഹരണത്തിനു ബൗധായനന്റെ (800-740 ബി. സി.) സൂത്രം, നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു ശേഷം ജനിച്ച പൈഥഗോറസിന്റെ പേരിലുള്ളത്, യുക്തി ഭാഷയിലും, നീലകണ്ഠന്റെ ആര്യഭടീയത്തിലും നിഷ്‌കര്‍ഷിച്ചു പരിശോധിക്കുന്നുണ്ട്.

വാസ്‌കോഡ ഗാമക്കു (1498) ശേഷം വന്ന ജസ്യൂട്ടു പാതിരിമാരും, കാലങ്ങളായി അറബികളും മലബാര്‍ തീരത്തുനിന്നു ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും യൂറോപ്പില്‍ എത്തിച്ചിരുന്നു. ഫെര്‍മാറ്റും, പാസ്‌കല്‍, റോബര്‍വാള്‍, ജോണ്‍വാലിസ് തുടങ്ങിയവരും ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ മെത്തഡോളജി പിന്തുടരാന്‍ കാരണമെന്ന് അരുണ്‍ ബാല നിരീക്ഷിക്കുന്നു.

രുദ്ര വാരിയര്‍ (1475-1550)
സോമയാജിയുടെ ശിഷ്യന്‍.
ഹോരയ്ക്കു വിസ്തൃത വ്യാഖ്യാനം രചിച്ചു.

അച്യുത പിഷാരടി
(1550-1621)
ജ്യേഷ്ഠ ദേവന്റെ ശിഷ്യന്‍. ഉപരാഗക്രിയാക്രമകാരിയില്‍ (1592) അദ്ദേഹം ജ്യേഷ്ഠദേവനെ തന്റെ പ്രധാന ഗുരുവായി വാഴ്ത്തുന്നുണ്ട്. ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പ്രസിദ്ധന്‍. മേല്‍പ്പുത്തൂരിന്റെ ഗുരുനാഥന്‍.

പുതുമന സോമയാജി
(1660-1740)
‘കരണ പദ്ധതി’യുടെ കര്‍ത്താവ്. ശിവപുരം ഇന്നത്തെ തൃശ്ശൂര്‍ നിവാസി.

ശങ്കരവര്‍മ്മന്‍ (1774-1839)
സദ്രത്‌നമാലയുടെ രചയിതാവ്. വേണ്വാരോഹം മാധവപരമ്പരയിലെ അവസാന കണ്ണിയെന്നു വിശേഷിപ്പിക്കാം. ഇദ്ദേഹം ഹൈദരലിയുടെ ആക്രമണ കാലത്ത് തിരുവിതാംകൂറില്‍ അഭയം പ്രാപിച്ച കടത്തനാട്ടു രാജകുടുംബാംഗമാണ്.
മദ്ധ്യകേരളത്തിലെ ഈ കൊച്ചു പ്രദേശം 1200 കൊല്ലത്തോളം ഇങ്ങനെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാരമ്പര്യം തലമുറകളായി നിലനിര്‍ത്തിയത് ഒരു അത്ഭുത പ്രതിഭാസം തന്നെയാണ്.

കടപയാദി സമ്പ്രദായം
സംസ്‌കൃത ഭാഷയിലെ ഞ, ന എന്നിവ ഒഴികെയുള്ള വ്യഞ്ജനങ്ങളെ ഒന്നു മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങളേയും, സ്വരങ്ങളെയും ഞ, ന എന്നിവയെ പൂജ്യമായും പ്രതിനിധാനം ചെയ്ത് ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷര സംഖ്യാസമ്പ്രദായമാണ് കടപയാദി. കൂട്ടക്ഷരങ്ങള്‍ക്ക് അവസാനത്തെ അക്ഷരത്തിന്റ വിലയാണ്. കേരളീയനായ വരരുചിയാണ് (എ.ഡി. 4- നൂറ്റാണ്ട്) ഇതിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ്
ക ഖ ഗ ഘ ങ ച ഛ ജ ഝ ഞ
1   2   3   4   5  6  7   8   9      0
ട ഛ ഡ ഢ ണ ത  ഥ   ദ  ധ ന
1  2    3    4   5   6   7   8  9  0
പ ഫ ബ ഭ മ
1   2   3  4  5
യ ര ല വ ശ ഷ സ ഹ ള
1  2   3   4  5   6   7   8   9

കടപയ വര്‍ഗ ഭവൈ-
രിഹ പിണ്ഡാന്തൈരക്ഷരൈരങ്കാ:
നേ ഞേ ശൂന്യം ജ്ഞേയം തഥാ
സ്വരേ കേവലേ കഥിതേ. (വരരുചി)

അവസാനത്തില്‍ നിന്നു പിന്നോട്ടാണ് കണക്കാക്കുക. ഉദാ: നാരായണി -5120 – സ്വാതന്ത്ര്യം – 164

സംസ്‌കൃതത്തിലെ കടപയാദി മലയാളത്തിലേക്കെടുക്കുമ്പോള്‍ സംസ്‌കൃതത്തിലില്ലാത്ത ഴ, റ , പിന്നെ നമ്മുടെ ചില്ലക്ഷരങ്ങള്‍ എന്നിവയ്ക്ക് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കല്പിക്കേണ്ടിവരുന്നു. ആചാര്യന്മാര്‍ ഴ, റ, അക്ഷരങ്ങള്‍ക്ക് പൂജ്യവും ല്‍, ള്‍, ന്‍, ണ്‍ എന്നിവക്ക് ക്രമത്തില്‍ ല, ള, ന, ണ അക്ഷരങ്ങളുടെ സംഖ്യയും നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. അപ്പോള്‍ ബുദ്ധിമാന്‍ -593 (പ്രാദേശികമായി ചില്ലക്ഷരങ്ങളെ കണക്കിലെടുക്കാതെയും കണ്ടിട്ടുണ്ട്. അപ്പോള്‍ ബുദ്ധിമാന്‍ – 593)

മേല്‍പ്പുത്തൂരിന്റ നാരായണീയം എഴുതിത്തീര്‍ന്നത് ക്രി.വ. 762 വൃശ്ചികം 28 നാണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ അവസാനശ്ലോകത്തിലെ ആയുരാരോഗ്യ സൗഖ്യം – എന്ന കലിദിനസംഖ്യയില്‍ നിന്നു മനസ്സിലാക്കാം. പിന്നീട് ഭാസ്‌കര ഒന്നാമന്‍ ഈ രീതി പരിഷ്‌കരിച്ചെങ്കിലും മറ്റാരും അതു പിന്തുടര്‍ന്നതായി കാണുന്നില്ല. ഹിന്ദു, ജൈന ഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ സംഖ്യകളെ കുറിക്കാന്‍ മറ്റൊരു രീതിയും ഉണ്ടായിരുന്നു- ഭൂതസംഖ്യ സമ്പ്രദായം.